（3+2sinx+cosx）/(1+2sinx+3cosx) =k恒有实数解,求实数k

原式可化为3+2sinx+cosx=k（1+2sinx+3cosx）
即(2-2k)sinx+(1-3k)cosx=k-3
对于形如Asinx+Bcosx的式子,可化为 根号(A²+B²)·sin(x+φ),这里cosφ=A/根号(A²+B²),sinφ=B/根号(A²+B²),所以Asinx+Bcosx的取值范围是[-根号(A²+B²),根号(A²+B²)]
同样,(2-2k)sinx+(1-3k)cosx∈[-根号[(2-2k)²+(1-3k)²],根号[(2-2k)²+(1-3k)²]],即 -根号[(2-2k)²+(1-3k)²]≤k-3≤根号[(2-2k)²+(1-3k)²],由此解得k≥1或k≤-1/3

k在函数值域之内就保证有解，
{3+sqrt(5)sin(arc(1/sqrt(5)+x)}/{1+sqrt(13)sin(arc(3/sqrt(13)+x)}
分母可以为0，此时分子不为0；
分子为0时分母可以不为0；
k 范围 (-无穷,+无穷）