（2005•杭州二模）右表是某班英语及数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分1至5个档次．如：表中所示英语成绩为

解题思路：（1）由表格可以看出m=4，n=3的人数，代入等可能事件的概率公式即可求得结果；
（2）从表中可以看出，“m≥3的条件下，即英语成绩在3分及3分以上的学生为总体，总体数35人，且n=3的学生数为1+7=8，代入条件概率公式即可得到要求的概率．
（3）根据总学生数是50，表中标出学生总数是47人，即可求得a+b的值，根据期望的计算公式，即可求得m的数学期望；
（4）若m=2与n=4是相互独立，根据相互独立事件发生的概率公式

P(m＝2)•P(n＝4)＝P(m＝2，n＝4)

，解方程组即可求得a，b的值．

（1）由表知，英语4分，数学3分的学生有7人，总学生数是50人∴所求概率为
7
50，
（2）m≥3的条件下，即英语成绩在3分及3分以上的学生为总体，总体数35人，又n=3的学生数为1+7=8，
∴所求概率为
8
35，
（3）总学生数是50，表中标出学生总数是47人，

∴a+b＝50−47＝3．


Em＝5×
1+3+1+0+1
50+4×
1+0+7+5+1
50+3×
2+1+0+9+3
50+2×
1+b+6+0+a
50+1×
0+0+1+1+3
50＝
78
25


(4)∵m＝2与n＝4相互独立．
∴P(m＝2)•P(n＝4)＝P(m＝2，n＝4)
即
1+b+6+a
50•
3+1+b
50＝
b
50，
得b＝1，a＝2．

点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 概率与统计的综合题，自从2005年走进新高考试题中，就以崭新的姿态，在高考中占有极其重要的地位，每年出现一道大题．除了2007年考查的是统计中的线性回归方程外，有三年考查的是随机变量的分布列和数学期望问题．这是概率与统计大题考查的主阵地，预计还有可能与函数、导数、方程、数列以及不等式等知识综合考查．属中档题．