（2014•临沂二模）(1x+x2)3的展开式中的常数项为a，则直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为[9/2][9

(
1
x+x2)3=
(1+x3)3
x3，
则（1+x³）³的展开式的通项公式为
Ck3(x3)k＝
Ck3x3k，
当k=1时，展开式的常数项a=

C13x3
x3＝3，
即a=3，
此时直线y=ax=3x，
由

y＝3x
y＝x2得x²=3x，
解得x=0或x=3，
则由积分公式得
∫30(3x−x2)dx=（[3/2x2−
1
3x3）|
30]=[27/2−9＝
9
2]，
故答案为：[9/2]；

点评：
本题考点： 定积分在求面积中的应用；二项式系数的性质．

考点点评： 本题主要考查利用积分求区域面积，利用二项式定理的知识求出常数项a是解决本题的关键．