已知极限求参数的问题lim（x→0）[ln(1+x)-(ax+bx²)]/x²=2求a,b.a=1,

已知极限求参数的问题
lim（x→0）[ln(1+x)-(ax+bx²)]/x²=2
求a,b.
a=1,b= - 2.5

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泰勒展开式展开ln(1+x)=x-(1/2)x^2+o(x^2)
lim（x→0）[ln(1+x)-(ax+bx²)]/x²=lim（x→0）[x-(1/2)x^2+o(x^2)-(ax+bx²)]/x²
=lim（x→0）[(1-a)x-(1/2+b)x^2+o(x^2)]/x^2=2
则a=1,-(1/2+b)=2,所以b=-2.5

1年前

lqij 花朵

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x→0lim[ln(1+x)-(ax+bx²)]/x²=2；求a，b。

x→0lim[ln(1+x)-(ax+bx²)]/x²=x→0lim[1/(1+x)-(a+2bx)]/(2x)(由此可知：必有1-a=0，故a=1)；
=x→0lim[-1/(1+x)²-2b]/2=2，故得-1-2b=4，即b=-5/2=-2.5.

1年前

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