关于n阶导数!设f(x)有任意阶导数,f’(x)=f(x)f(x)f(x)也就是:f(x)的一阶导数等于f(x)的三次方

关于n阶导数!
设f(x)有任意阶导数,f’(x)=f(x)f(x)f(x)也就是:
f(x)的一阶导数等于f(x)的三次方,
问f(x)的n阶导数是?
答案上给的是(2n-1)!乘以f(x)的2n+1次方,
请问：（2n-1）后面的两个感叹号是什么意思啊?
我知道一个感叹号是阶乘,两个感叹号写一起是啥意思?

ooliuzi 1年前已收到5个回答举报

baoyuanpeng 幼苗

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n!=1*2*3*.n
(2n-1)!=1*3*5*7*.*(2n-1)
f'(x)=f(x)^3 f(x)^3表示f(x)的三次方
f(x)的二阶导根据右边求导可得f``(x)=3*f(x)*f(x)*f'(x)
整理得f(x)二阶导=1*3*f(x)^5
依此类推可以得到f(x)的n阶导数是1*3*.(2n-1)*f(x)^(2n+1)

1年前

薄荷红茶1985 幼苗

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n!!，这是双阶乘的符号
若n是偶数，n!!=n×(n-2)×(n-4)×...×4×2
若n是奇数，n!!=n×(n-2)×(n-4)×...×3×1
这里对f(x)求高阶导数时主要用到复合函数的求导法则
f'(x)=[f(x)]^3
f''(x)=3[f(x)]^2×f'(x)=3[f(x)]^5
f'''(x)=3×5[f(x)]^4×f(x)...

1年前