（2010•柳州三模）已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=logα(x+x2+k)在（-∞，+∞）上既是奇函数，又是增函

解题思路：此题考查的是对数函数的图象和性质问题以及图象变换的问题．在解答时应先结合对数函数既是奇函数又是增函数的性质将a、k确定，然后代入函数g（x）在进行图象变换即可获得解答．

由题意可知：f（0）=0，∴
log
ka＝0，∴k＝1；又因为函数在实数集上是增函数，∵对函数y＝x+
x2+1，有y′＝1+
x

x2+1＞0，∴a＞1．
故g（x）=log_a^|x-1|的图象为将y=log_a^|x|的图象向右平移1各单位得到，又y=log_a|^|x|的图象关于y轴对称，且a＞1，∴函数g（x）的图象为A．
故选A．

点评：
本题考点： 对数函数的图像与性质；奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 此题考查的是对数函数的图象和性质问题以及图象变换的问题．在解答的过程当中既考查到了函数的性质单调性和奇偶性也体现了图象变换在问题中应用．值得同学们体会反思．