(2010•柳州三模)已知两条直线l1:ax+by+c=0,直线l2:mx+ny+p=0,则an=bm是直线l1∥l2的

(2010•柳州三模)已知两条直线l1:ax+by+c=0,直线l2:mx+ny+p=0,则an=bm是直线l1∥l2的(  )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
0智取威虎山0 1年前 已收到1个回答 举报

东方神圣 幼苗

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①当an=bm时,若n、b都不等于0,则有 [a/b]=[m/n],-[a/b]=-[m/n],∴l1与l2的斜率相等,
但不知道它们在y轴上的截距-[c/b] 和-[p/n]是否相等,故两直线平行或重合,故不能推出l1∥l2,充分性不成立.
②直线l1∥l2 时,若两直线的斜率都不存在,则n=b=0,an=bm成立.
若两直线的斜率都存在,则他们的斜率之积等于-1,即 [−a/b]×[−m/n]=-1,
化简可得 an=bm,故一定能推出an=bm,必要性成立.
故选 B.

1年前

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