sdzj73 种子
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(Ⅰ)∵PA⊥AD,平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,由平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD.
(Ⅱ)∵AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,E和F分别是CD和PC的中点,故四边形ABED为平行四边形,故有BE∥AD.
又AD⊂平面PAD,BE不在平面PAD内,故有BE∥平面PAD.
(Ⅲ)平行四边形ABED中,由AB⊥AD可得,ABED为矩形,故有BE⊥CD ①.
由PA⊥平面ABCD,可得PA⊥AB,再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD,∴CD⊥平面PAD,故有CD⊥PD.
再由E、F分别为CD和PC的中点,可得EF∥PD,∴CD⊥EF ②.
而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线,故有CD⊥平面BEF.
由于CD⊂平面PCD,∴平面BEF⊥平面PCD.
点评:
本题考点: 直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定;平面与平面垂直的判定.
考点点评: 本题主要考查直线和平面垂直的判定定理,直线和平面平行的判定定理,平面和平面垂直的判定定理、性质定理的应用,属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗