初中一道关于中位线的数学题（追加20）

初中一道关于中位线的数学题（追加20）
如图,△ABC中,点D是AB的中点,E是BC延长线上一点,DE交AC于点F,且DF=EF,试说明BC=2CE.
db04 1年前 已收到8个回答 举报
赞

苍洱之缘 幼苗

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

过D作DG的中位线交BC与G 则BG=GC,且DG‖AC,因为DF=EF,所以FC为△EDG的中位线.所以CE=CG=BG.∴BC=2CE.

1年前

6

工882 幼苗

共回答了31个问题 举报

作DM‖AC
在△DME中，DM‖FC，推出△EFC∽△EDM，
得到EF/ED=EC/EM=1/2【因为EF=DF】
得到EC=EM/2
得到EC=CM=EM/2
在△ABC中，DM‖AC推出△BDM∽△BAC，
得到BD/BA=BM/BC=1/2【因为BD=DA】
得到BM=BC/2
得到BM=CM=BC/2
综上所述，得...

1年前

2

yuyuhao 幼苗

共回答了1个问题 举报

作DT平行于BC交AC于T
∵DT‖EC
∴∠TDF＝∠CEF
又∵∠ATD＝∠CTE DF=EF
则ΔTDF≌ΔCEF ∴CE＝DT
DT＝EC
∠ADT＝∠ABC
∠BAC＝∠BAC
∴ΔADT≈ΔABC
∵D是AB的中点 则BC＝2CT
即BC=2CE.
嘿嘿，我高一的，以后有问题找我啦.....

1年前

2

Q739968078 幼苗

共回答了42个问题 举报

过点D作DG平行于BC，则DG为三角形ABC的中位线，BC=2DG。
AG=GC
DF=FC 对角，则三角形DGF全等于CFE，则CE=DG，则BC=2CE。

1年前

1

3k3eyx 幼苗

共回答了2个问题 举报

给你讲解，自己做图辅助线：过D做AC行辅助线，交BE交与G，可证明△BDG与△BAC相似，且D为AB中点，得知G为BC点，所以BG=GC，再证△EFC与△EDG相似，且F为DE中点，所以C为GE中点，所以BG=GC=CF，所以BC=2CE得证

1年前

1

wihelmini 幼苗

共回答了6个问题 举报

设G为BC的中点，连接DG，由于D是AB的中点，即BG=GC=1/2 BC。由中线定理可得DG平行于AC，所以有△EFC与△EDG相似，又有DF=EF，BG=GC=1/2 BC，由此可得：EF/ED=CE/EG=1/2 ，所以：BC=2CE

1年前

1

成都柳叶刀 幼苗

共回答了1个问题 举报

过D作DG//AC交BC于G
因为AD=DB则BG=CG
因为DF=EF，DG//AC
所以GC=CE
因为BG=CG
所以BC=2CE

1年前

0

可笑极了 幼苗

共回答了7个问题 举报

过点D作AC的平行线DG,即DG//AC(如图所示)

又因为点D是AB的中点

所以BG=CG

又DG//AG,DF=EF

所以CG=GE

综上所述:BG=CG=CE

即BC=BG+CG=2BG=2CE

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 24 q. 0.218 s. - webmaster@yulucn.com