V是三棱锥的顶点,ABC是底面,且VA⊥VB,VA⊥VC,VB⊥VC,S△VAB=3,S△VBC=4,S△VAC=5.求

设VA=a,VB=b,VC=c
ab=6,bc=8,ac=10,
全部相乘得a^2*b^2*c^2=480
a^2=480/(bc^2)=15/2
b^2=480/100=24/5
c^2=480/36=40/3
平面ABC:x/a+y/b+z/c=1上任意一点到原点V的距离为:根号(x^2+y^2+z^2)
(x^2+y^2+z^2)*(1/a^2+1/b^2+1/c^2)>=(x/a+y/b+z/c)^2=1
(x^2+y^2+z^2)*(2/15+5/24+3/40)>=1
x^2+y^2+z^2>=12/5
ABC上任意一点到V距离最小值=根号(12/5)
V到ABC的距离=根号(12/5)=(2/5)*根号15