如图,AD是△ABC的角平分线,过点D作DE‖AC交AB于点E,作DF‖AB交AC于点F,试说明：
如图,AD是△ABC的角平分线,过点D作DE‖AC交AB于点E,作DF‖AB交AC于点F,试说明：
（1）四边形AEDF是菱形；
（2）AD⊥EF.
（1）四边形AEDF是菱形；
（2）AD⊥EF.
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(1)∵DE‖AC,DF‖AB,
∴四边形AEDF是平行四边形
又∠BAD=∠CAD=∠ADE,于是AE=ED
∴四边形AEDF是菱形
(2)∵菱形的对角线互相垂直
四边形AEDF是菱形,AD、EF是对角线
∴AD⊥EF
∴四边形AEDF是平行四边形
又∠BAD=∠CAD=∠ADE,于是AE=ED
∴四边形AEDF是菱形
(2)∵菱形的对角线互相垂直
四边形AEDF是菱形,AD、EF是对角线
∴AD⊥EF
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