已知三角形ABC,AB=AC,CD垂直于AB,垂足为D,E为BC上一点,EM、EN分别垂直于AB、AC,求证：CD=ME

已知三角形ABC,AB=AC,CD垂直于AB,垂足为D,E为BC上一点,EM、EN分别垂直于AB、AC,求证：CD=ME+NE
juan_leehom 1年前 已收到5个回答 举报
赞

duan8952 幼苗

共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报

证明：过点E作EF垂直DC于F
所以角EFC=90度
因为CD垂直AB于D
所以角BDC=90度
所以EF平行BA
因为EM垂直AB于M
所以角BME=90度
所以角BMC=角BDC=90度
所以ME平行DC
所以就ABC=角FEC
四边形DMEF是矩形
所以ME=DF
因为AB=AC
所以角ABC=角NCE
所以角FEC=角NCE
因为角EFC=角ENC=90度（已证）
因为CE=CE
所以三角形FEC和三角形NCE全等（AAS)
所以FC=NE
因为DC=DF+FC
所以CD=ME+NE

1年前

7

麻辣风暴 幼苗

共回答了13个问题 举报

过E做EF垂直CD，可知FD=EM，故，只需证CF=EN即可得证，
角B=角CEF（AB平行EF），
所以角B=角CEF，
又AB=AC，所以角B=角ACB，
所以角CEF=角ACB，
对于直角三角形ECN与直角三角形CEF，
有公共边EC，与相等的锐角（角CEF=角ACB），
故两三角形全等，
所以有CF=EN，得证...

1年前

2

zxlark 幼苗

共回答了17个问题 举报

整体思路是用等面积法，三角形ABC的面积等于1/2 AB*CD=三角形ABE+三角形ACE=1/2 AB*EM+1/2AC*EN
因为AB=AC
所以可以消去1/2和AB
得到CD=EM+EN

1年前

2

厮妖 幼苗

共回答了265个问题 举报

∵EM⊥AB CD⊥AB
∴ΔBEM∽ΔBCD
∴CD/ME=BC/BE=(BE+EC)/BE=1+EC/BE
∴CD=ME(1+EC/BE)
∵∠B=∠C ∠EMB=∠ENC=90º
∴ΔEMB∽ΔENC
∴EC/BE=NE/ME
∴CD=ME(1+EC/BE)=ME(1+NE/ME)=ME+NE

1年前

0

木子召 幼苗

共回答了2018个问题 举报

证明：连接AE
∵EM⊥AB,EN⊥AC
∴S△ABE＝AB×EM/2，S△ACE＝AC×EN/2
∵CD⊥AB
∴S△ABC＝AB×CD/2
∵S△ABE+S△ACE＝S△ABC
∴AB×EM/2+ AC×EN/2＝AB×CD/2
∵AB＝AC
∴EM+EN＝CD

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 20 q. 0.011 s. - webmaster@yulucn.com