f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（　　

f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（　　）
A．af（b）≤bf（a）
B．bf（a）≤af（b）
C．af（a）≤f（b）
D．bf（b）≤f（a）
wangxh0798 1年前 已收到1个回答 举报
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wanhz 幼苗

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解题思路：先构造函数，再由导数与原函数的单调性的关系解决．

xf′（x）+f（x）≤0⇒[xf（x）]′≤0⇒函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上为常函数或递减，
又0＜a＜b且f（x）非负，于是有：af（a）≥bf（b）≥0①
1
a2＞
1
b2＞0②
①②两式相乘得：
f(a)
a≥
f(b)
b≥0⇒af（b）≤bf（a），故选A．

点评：
本题考点： 导数的运算；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题的难点在对不等式②的设计，需要经验更需要灵感．

1年前

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