线性代数 向量的线性相关问题 快考试了

线性代数 向量的线性相关问题 快考试了
已知 α1、α2、α3 线性相关,①α1+α2 、α2+α3 、α3+α1
②α1+3α2 、α2+α3 、3α3+3α1
如何 ,请证明 .
TYrr王太太 1年前 已收到1个回答 举报
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dragonyu 幼苗

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　　①线性相关
　　理由：已知 α1、α2、α3 线性相关则存在不全为零的数c1,c2,c3使得
　　 c1α1+c2α2+c3α3=0.
故,c1(α1+α2)+c2(α2+α3)+c3(α3+α1)=(c1α1+c2α2+c3α3)+(c1α1+c2α2+c3α3)=0
所以,α1+α2 、α2+α3 、α3+α1线性相关
②线性相关,证明方法同上.

1年前

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