在△abc中,∠b=60°,∠bac,∠acb的平分线AD,CE交于点F,试着猜想AE,CD,AC三条线段之间的数量关系

AC=CD+AE.
证明：
∵CF、AF分别平分∠ACB、∠BAC,
∴∠FCA+∠FAC=1/2(∠BAC+∠ACB)
=1/2(180°-∠B)
=60°,
∴∠AFC=120°,
∴∠AFE=∠CFD=60°,
在AC上截取AG=E,连接FG,
∵AE=AG,∠FAE=∠FAG,AF=AF,
∴ΔAFG≌ΔAFE,
∴∠AFG=∠AFE=60°,
∴∠CFG=60°=∠CFD,
∵∠FCD=∠FCG,CF=CF,
∴ΔCFD≌ΔCFG,
∴CD=CG,
∴AC=CD+AE.