在三角形ABC中.已知A+C=2B,tanAtanC=2+根号3,若边AB上的高等于4倍根号3,求各边长

相厌到老 1年前 已收到2个回答 举报

jfcdut 春芽

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已知A+C=2B
则A+C+B=3B=180° B=60°
若边AB上的高CH=4倍根号3
则BC=CH/sinB=4√3/sin60°=8
因tanB=-tan(A+C)=-(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)
tanAtanC=2+√3 (1)
所以tan60°=-(tanA+tanC)/(1-2-√3)
tanA+tanC=3+√3 (2)
设C>A
联立(1)(2)解得 tanA=1 A=45°
tanC=2+√3 C=75°
于是AC=CH/sinA=4√3/sin45°=4√6
AB=ACcosA+BCcosB=4√6cos45°+8cos60°=4√3+4

1年前

1

lazedog 幼苗

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最长边为∠c所对的边,边长为4√3+4
第二长边为∠b所对的边,边长为4√6
最短边为∠a所对的边,边长为8

1年前

2
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