如图所示,平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,延长AB、CD,使BG=DH.求证：四边形EGFH是平行四

如图所示,平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,延长AB、CD,使BG=DH.求证：四边形EGFH是平行四边形.
西域思念 1年前 已收到2个回答 举报
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uucassie 幼苗

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证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC【对边相等】
∠A=∠C【对角相等】
∵E、F分别是AD、BC的中点
∴AE=CF（=½AD=½BC）
∵BG=DH
∴AB+BG=CD+DH
即AG=CH
∴⊿AGE≌⊿CHF（SAS）
∴EG=HF
∵∠ABC =∠ADC
∴∠GBF=∠HDE【等角的补角相等】
∵DE =BF (=½AD =½BC)
DH =BG
∴⊿DEH≌⊿BFG（SAS）
∴EH=GF
∴四边形EGFH是平行四边形

1年前

7

nishanchuan 幼苗

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用三角形的全等求出两个三角形全等，两线平行或相等得出，很容易的

1年前

0
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