如何证明当长方形和正方形面积相等时,正方形的周长比长方形的小,不要带数字解答,求证明方法

christina990322 1年前 已收到1个回答 举报
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镀金城武 幼苗

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设正方形边长为a,正方形面积=a²,正方形周长=4a
长方形长为b,宽为c,长方形面积=b*c,周长=2(b+c)
依题意：a²=b*c,即a=√b*√c
又∵b＞0,c＞0,且b＞c,有(√b-√c)²＞0,b+c-2√b*√c＞0（只在b=c时取等号）
即b+c＞2√b*√c=2a,∴2(b+c)＞4a
即同等面积,长方形周长＞正方形周长
“√”是开平方,即“平方”的反运算.

1年前

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