非常有意思的数学题目,列方程式的高手请进来!

非常有意思的数学题目,列方程式的高手请进来!
100个人100块砖,有男人.女人和小孩.男人一个人搬4块砖,女人一个人搬3块砖,小孩2个搬一块砖.问有多少男人,女人和小孩.
只允许用方程式解决,必须列出方程式.
此只作为娱乐用途

命在呼吸间 1年前已收到18个回答举报

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先凑一种分组法：
先把1个男人、2个女人和14个儿童分为一组,这样17人正好搬17块砖,平均每人搬1块.
100/17＝5（组）.15（人）,（块）
即：可以分5组,但还差15人,剩下15块砖.
再把1个女人和4个儿童分成一组,这样5人正好搬5块砖,也是平均每人搬1块.
15/5＝3（组）
这样就可以求出一组5个男人,5*2＋3＝13个女人,5*14＋3*4＝82个儿童.
再提供一种方程法：
设男人有X人,女人有Y人,则儿童有（100－X－Y）人,列方程：
4X＋3Y＋（100－X－Y）/2＝100
变形得：Y＝20－7X／5
因为人数必须为整数,而5和7互质,所以X必为5的倍数.
当X＝5时,Y＝13,100－5－13＝82
当X＝10时,Y＝6,100－10－6＝84
如果男人、女人和儿童都必须有,只有这两组解.

1年前

cb5o 幼苗

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男人X女人Y小孩Z
X+Y+Z=100
4X+3Y+Z/2=100
Z为偶数，将其替换得
7X+5Y=100
由于X+Y<100,X、Y为整数
且X<15只有，在X=5的倍数时Y可去整数
X=0，Y=20，Z=80
X=5,Y=13,Z=82
X=10，Y=6，Z=84
共这三组解

1年前

larissashi2 幼苗

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如果要完全用等式列算.几乎不可能.是否少了一个条件?

1年前

婷婷850202 幼苗

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题目都没出完
是每人一次，正好搬完吗？

一楼的分组发不错，但楼主说要方程法
如果这样，就设男人、女人、小孩人数分别为X、Y、Z有
1、X+Y+Z=100
2、4X+3Y+1/2Z=100

消去Z得：7X+5Y=100
因两数都是正整数，7X和5Y个位必须为0或5，分别设X=5，10；为15则7X大于100。

1年前

想飞的雪幼苗

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标准答案如下：
设男人，女人，小孩的人数分别为x,y,z
则由题意得：
(1)x+y+z=100 (人数和为100)
(2)4x+3y+z/2=100 (砖总数100)
整理得：
(1)x=5/2z-200
(2)y=300-7/2z
因为100人中有男人和女人，
所以
(1)x=5/2z-200>0

1年前

borishao 幼苗

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先把1个男人、2个女人和14个儿童分为一组，这样17人正好搬17块砖，平均每人搬1块。
100/17＝5（组）......15（人），（块）
即：可以分5组，但还差15人，剩下15块砖。
再把1个女人和4个儿童分成一组，这样5人正好搬5块砖，也是平均每人搬1块。
15/5＝3（组）
这样就可以求出一组5个男人，5*2＋3＝13个女人，5*14＋3*...

1年前

基础研究员幼苗

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100/17＝5（组）......15（人），（块）
即：可以分5组，但还差15人，剩下15块砖。
再把1个女人和4个儿童分成一组，这样5人正好搬5块砖，也是平均每人搬1块。
15/5＝3（组）
这样就可以求出一组5个男人，5*2＋3＝13个女人，5*14＋3*4＝82个儿童。
再提供一种方程法：
设男人有X人，女人有Y人，则儿童有（10...

1年前

我是格格恶幼苗

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设男人有x人，女人有y人，小孩有z人
根据题意列出方程
x+y+z=100 (1)
4x+3y+2z=100 (2)
此方程有两组解 x1＝5 x2＝10
y1＝13 y2＝6
z1＝72 z2＝74

1年前

dantangyong 幼苗

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X男人,Y女人,Z小孩
X+Y+Z=100
8X+6Y+Z=200
7X+5Y=100
因为人数必须为非零正整数, 所以7X必须为5的倍数
则7X=0,7X=35,7X=70
所以解为
1)X=0,Y=20,Z=80
2)X=5,Y=13,Z=82
3)X=10,Y=6,Z=84

1年前

滔天浩男幼苗

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有男人有女人有小孩就不会出现某个数为0``答案就2组

1年前

13484242773 幼苗

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好象太简单了,学过三元一次方程组再加上排除法旧可以了,有没有难点的?

1年前

chenxuabc 幼苗

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男x,女y,孩z
(1)x+y+z=100
(2)4x+3y+z/2=100
(2)*2-(1)=>7x+5y=100=>y=20-7*x/5 (3)
有（3）知x可取5,10代入可得
5，13，82
10，6，84

1年前

135022620456 幼苗

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设男人数量为X，女人数量为Y，小孩数量为Z，由题意可得
4X＋3Y＋（Z÷2）＝100
X＋Y＋Z＝100
而且要求X，Y，Z都是非负整数
这样就只有两组
1，X＝5，Y＝13，Z＝72
2，X＝10，Y＝6，Z＝74
解毕！

1年前

落寞寂客幼苗

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这个我来回答。
4x + 3y + z/2 = 100 块
x + y + z = 100 人
0 <= x <= 25
0 <= y <= 33
0 <= z <= 200
得出一个式。
7x + 5y = 100
因y是整数必须被整除于5
***所以x有三种情况 0，5，10***
如果大于10就等于15就过了10...

1年前