（2012•乐山）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A

（2012•乐山）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An-1BC的平分线与∠An-1CD的平分线交于点An．设∠A=θ．则：
（1）∠A1=
[θ/2]
[θ/2]
；
（2）∠An=
[θ2n
老太上网叼根烟 1年前 已收到1个回答 举报
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oo777 幼苗

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（1）∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，
∴∠A1BC=
1/2]∠ABC，∠A1CD=[1/2]∠ACD，
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，
∴[1/2]（∠A+∠ABC）=[1/2]∠ABC+∠A1，
∴∠A1=[1/2]∠A，
∵∠A=θ，
∴∠A1=[θ/2]；

（2）同理可得∠A2=[1/2]∠A1=[1/2]•[1/2]θ=[θ
22，
所以∠An=
θ
2n．
故答案为：（1）
θ/2]，（2）
θ
2n．

1年前

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