数列{an}的首项为1,前n项和sn与通项an间满足an=-2sn·sn-₁(你≥2,n∈N+)

数列{an}的首项为1,前n项和sn与通项an间满足an=-2sn·sn-₁(你≥2,n∈N+)
求证：｛1/sn｝是等差数列
yyajune 1年前 已收到2个回答 举报
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akpeihua5 幼苗

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因为(n≥2,n∈N)
所以an=Sn-S(n-1)=-2SnSn-1
有[S(n-1)-Sn]/(SnSn-1)=2
即1/Sn-1/S(n-1)=2
所以{1/Sn｝是等差数列
当n=1时1/S1=1/a1=1
故顺带可得1/Sn=1+2(n-1)=2n-1

1年前

5

酩博 幼苗

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(n≥2,n∈N) ==》》an=Sn-S(n-1)=-2SnSn-1
[S(n-1)-Sn]/(SnSn-1)=2 ==》》1/Sn-1/S(n-1)=2
{1/Sn｝是等差数列
当n=1时1/S1=1/a1=1
===》》1/Sn=1+2(n-1)=2n-1

1年前

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