已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（　　）

已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（　　）
A. 16π
B. 20π
C. 24π
D. 32π

恋雪2355 1年前已收到3个回答举报

abia 幼苗

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解题思路：先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其表面积．

正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，
正四棱柱的对角线长即球的直径为2
6，
∴球的半径为
6，球的表面积是24π，
故选C．

点评：
本题考点：球的体积和表面积．

考点点评：本题考查学生空间想象能力，四棱柱的体积，球的表面积，容易疏忽的地方是几何体的体对角线是外接球的直径，导致出错．

1年前

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正四棱柱高为4体积为16
可得正四棱柱的底边边长为2,
球心在正四棱柱的轴的中点，底面对角线长2√2
则 R^2=2^2+(√2)^2=6
表面积＝4piR^2=24pi

1年前

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因为正四棱柱各顶点都在一个球面上
所以球形的直径就是正四棱柱的对角线
正四棱柱高为4体积为16
所以正四棱柱就是2×2×4
R=6
S=4∏R^2
=24∏
≈75.36

1年前

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