变换A将平面上的每一点绕原点旋转角α.若直线y=x tanα,经变换A旋转后变成直线l,求直线l的方程

向量绕原点旋转α相当于于用矩阵A=[cosα -sinα]左乘该向量.
[sinα cosα]
所以直线y=xtanα经过变换A旋转得到的新向量(x1,y1)则相当于
[cosα -sinα][x] =[x1]
[sinα cosα][xtanα] [y1]
x1=xcosα-x(tanα)(sinα)
y1=xsinα+x(tanα)(cosα)
化简得
x1=(cos2α)/(cosα)=(2cos²α-1)/cosα,即x1cosα=2cos²α-1...(1)
y1=2sinα 则有y1sinα=2sin²α...(2)
(1)+(2)得
x1cosα+y1sinα=2cos²α+2sin²α-1=2-1=1
所以y1=(-x1cosα+1)/sinα
即y1=-x1cotα+cscα
所以L的方程为y=-cotα(x)+cscα