数学--函数 ! 在线等~~ 急求

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已知二次函数f(x),当x=2时有最大值16 .它的图像截x轴所得线段长为8 ,求f(x)
RIYADH 1年前 已收到6个回答 举报
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navy_lanbingbing 春芽

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解析：
由题 f(x)为二次函数,且 当x=2时有最大值16 ,可得
f(x) = a(x-2)²+16,
即 f(x) =ax²-4ax+4a+16,
令 f(x) =0,可得 两根,设为 x1和x2,(x1>x2) ,则有
x1-x2 =8,
有 x1+x2=4,x1*x2=(4a+16)/a,
所以 (x1-x2)² =(x1+x2)²-4x1*x2= 8,
即 16 -4(4a+16)/a =8,
解得 a=-8,
所以 f(x) = -8x² + 32x - 16

1年前

1

抱蝴蝶 幼苗

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设f(x)=a(x-b)(x-c) （b>c)
由条件可得:a(2-b)(2-c)=16 (b+c)/2=2 b-c=8
解得a=-1 b=6 c=-2
所以f(x)=-x²+4x+12

1年前

2

明月映泉 幼苗

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由题目得知，f(x)图像经过点（-2,0），（2,16），（6,0）。
设f(x)=a(x-2)^2+16.
则有f(-2)=a*(-4)^2+16=0
解得a=-1
即f(x)=-(x-2)^2+16

1年前

2

脱离时光的小飞侠 幼苗

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该函数为二次函数，设其为y=ax^2+bx+c(a≠0）
由题意得当x=2时有最大值16 ,即对称轴-b/2a=2........①
最大值为16.即（4ac-b^2）/4a=16..............②
而图像截x轴所得线段长为8，即该函数x轴有两交点，设为x1,x2,则│x1-x2│=8,
根据韦达定理，x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a,
...

1年前

2

jchenglee 幼苗

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-b/2a=2（最大值或者最小值对称轴）
4a+2b+c=16（把2带人的最大值）
(b平方-4ac) /2a=8（两根之差公式）

1年前

1

枫荷 幼苗

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由题意得：f(x)=16-a(x-2)^2
f(x)=0. x=2+4/√a, 2-4/√a
它的图像截x轴所得线段长为8, 即x1-x2=8
8/√a=8,
a=1
f(x)=16-(x-2)^2=12+4x-x^2

1年前

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