（2011•丽江模拟）如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，F是CB延长线上的一点，连接AE、AF，若BC=BF+C

（2011•丽江模拟）如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，F是CB延长线上的一点，连接AE、AF，若BC=BF+CE，求证：（1）AE=AF，（2）AF⊥AE．

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解题思路：由BC=BF+CE，又BC=CD=CE+DE，得BF=DE，利用SAS判定Rt△ABF≌Rt△ADE，全等三角形的对应边相等从而得到AE=AF，∠DAE=∠BAF，继而即可得出AF⊥AE．

证明：∵BC=BF+CE，
又BC=CD=CE+DE，
∴BF=DE，
又∵∠ABF=∠ADE=90°，AD=AB，
∴Rt△ABF≌Rt△ADE，
∴AE=AF，
又∠DAE=∠BAF，
即∠DAE+∠BAE=∠BAF+∠BAE，
∴AF⊥AE．

点评：
本题考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．

1年前

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