可欣昕 幼苗
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证明:(Ⅰ)∵PD⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,
∴CD⊥PD.
又ABCD为正方形,
∴CD⊥AD.
∵PD∩AD=D,
∴CD⊥平面PAD.-----------(3分)
∵PA⊂平面PAD,
∴CD⊥PA.
∵EF∥CD,
∴PA⊥EF.----------(6分)
(Ⅱ)取PA的中点H,连接FH,HB,
∵F,H,G分别是PD,PA,BC的中点,且ABCD为正方形,
∴FH∥AD,BG∥AD,
且FH=[1/2]AD,BG=[1/2]AD
∴FH∥BG,且FH=BG.
∴四边形FHBG是平行四边形.
∴FG∥HB.----------(10分)
又∵FG在平面PAB外,HB⊂平面PAB.
∴FG∥平面PAB.----------(12分)
(法二)∵F,H,G分别是PD,PA,BC的中点,且ABCD为正方形,
∴EF∥AB,EG∥PB,
由线面平行的判定定理可知,EF∥平面PAB,EG∥平面PAB
∵EF∩EG=E
∴根据平面与平面平行的判定定理可得,平面EFG∥平面PAB
∵FG⊆平面EFG
∴FG∥平面PAB.
点评:
本题考点: 直线与平面平行的判定;空间中直线与直线之间的位置关系.
考点点评: 本题 主要考查了线面垂直,线面平行与线线垂直、线线平行的相互转化关系的应用,证明线面垂直关键是证明直线与面内的两条相交直线垂直;证明线面平行关键是证明已知直线与面内一条直线平行即可
1年前
你能帮帮他们吗
精彩回答
1年前
1年前
1年前
落红不是无情物,__________。 (龚自珍《己亥杂诗》)
1年前
1年前