已知函数f（x）=loga（x-a）+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，1）．

（Ⅰ）∵f（x）=log_a（x-a）+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，1）．
∴f（3）=log_a（3-a）+1=1，即log_a（3-a）=0，
解得3-a=1，解得a=2；
（Ⅱ）∵函数F（x）=[h（x）+2]²的图象恒在函数G（x）=h（2x）+m+2的上方
∴F（x）＞G（x）恒成立，
即[h（x）+2]²＞h（2x）+m+2，
即（2^x+3）²＞2^2x+1+m+2，
整理得m＜（2^x）²+2•2^x+6，
设H（x）=（2^x）²+2•2^x+6，令t=2^x，则t＞0，
则H（t）=t²+2t+6=（t+1）²+5，
∵t＞0，∴H（t）＞H（0）=6
∴m≤6．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题主要考查与对数函数有关的性质以及不等式恒成立问题，综合考查学生的运算能力，利用换元法是解决本题的关键．