若函数F(x)=loga(x-3a)+loga(x-a),其中a>0且a≠1.

若函数F(x)=loga(x-3a)+loga(x-a),其中a>0且a≠1.
(1)若a=2,f(x)>log2x时,试求x的取值范围.
(2)若a属于(0,1),且x属于[a+2,a+3]时,函数f(x)的最大值为1,试求a的值.
ltcdd 1年前 已收到2个回答 举报

狸儿 幼苗

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你的题目中a是底数吧,如果是回一个,我来做.
(1)当a=2时,f(x)=log_2(x-6)+log_2(x-2) =log_2(x-6)(x-2)>log_2x
所以(x-6)(x-2)>x
即x^2-9x+12>0
所以x>[9+sqrt(33)]/2
(2) f(x)=log_a(x-3a)(x-a)的定义域是x>3a.
由于a属于(0,1),所以f(x)=lot_at是单调递减的
而t=(x-3a)(x-a)在x>3a上是单调递增的.所以f(x)在[a+2,a+3]上单调递减的.
从而在x=a+2时取得最大值,最大值是log_a(2-2a)*2=1
即2*(2-2a)=a
所以4-5a=0
即a=4/5.

1年前

8

zs7ll 幼苗

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(1)当a=2时,f(x)=log_2(x-6)+log_2(x-2) =log_2(x-6)(x-2)>log_2x
所以(x-6)(x-2)>x
即x^2-9x+12>0
所以x>[9+sqrt(33)]/2
(2) f(x)=log_a(x-3a)(x-a)的定义域是x>3a.
由于a属于(0,1), 所以f(x)=lot_at是单调递减的
而...

1年前

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