已知幂函数y=x^(m²-2m-3)（m∈正整数）的图像关于y轴对称,且在（0,+∞）上是减函数,求满足（a+

已知幂函数f(x)=x^(m^2-2m-3)(m∈N^*)图像关于y轴对称,且在(0,+∞)上为减函数,求满足(a+1)^(-m/3)＜(3-2a)^(-m/3)的a的范围.
f(x)=x^(m^2-2m-3)=x^[(m-1)^2-4]（m∈N+）的图像关于y轴对称
所以,f(x)为偶函数
则,(m-1)^2-4为偶数
所以,m-1为偶数
所以,m为奇数
又,f(x)在(0,+∞)上递减
则,(m-1)^2-4＜0
===> (m-1)^2＜4
===> -2＜m-1＜2
===> -1＜m＜3
已知,m∈N+
所以,m=1
那么：
原不等式为：(a+1)^(-1/3)＜(3-2a)^(-1/3)
函数f(x)=x^(-1/3)在(0,+∞)和(-∞,0)上分别递减
所以：
①a+1＞3-2a＞0
===> a＞-1,a＞2/3,a＜3/2
===> 2/3＜a＜3/2
②0＞a+1＞3-2a
===> a＜-1,a＞2/3,a＞3/2
===> a∈空集
③a+1＞0＞3-2a
===> a＞-1,a＞2/3,a＞3/2
===> a＞3/2
以上3种情况求并集,得：a＞2/3,且a≠3/2