数学方程竞赛题、急若方程x^2-3x-1=0的两根也是方程4x^4+ax^2+bx+c=0的两根、求a+b-2c的值

真心情不能当ID__ 1年前 已收到4个回答 举报
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sammbe 幼苗

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方程4x^4+ax^2+bx+c=0必可以分解为(x^2-3x-1)(4x^2+dx+e)=0
于是4x^4+(d-12)x^3+(e-3d-4)x^2+(-3e-d)x-e=0
d-12=0
e-3d-4=a
-3e-d=b
-e=c
d=12,
a+b-2c=-52

1年前

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ykk0219 幼苗

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(x^2-3x-1)(mx^2+nx+q)=4x^4+ax^2+bx+c
求解就OK了

1年前

2

wokao131 幼苗

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把x解除来代到上述方程得到两个方程然后再讨论a b c的值即可以得出最佳答案。

1年前

2

overModulated 幼苗

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根据题意可假设4xˆ4+axˆ2+bx+c=(xˆ2-3x-1)(pxˆ2+qx+m)
然后将假设是展开得：pxˆ4 + (q-3p)xˆ3 + (m-3q-p)xˆ2-(3m+q)x-m=0
对应系数发的 :p=4;q-3p=o→q=3p=12;a=m-3q-p;b=-3m-q;c=-m

1年前

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