求证：不存在边长为整数的等腰三角形,使得它的周长等于1997,而面积是整数.

enchun 1年前 已收到2个回答 举报
赞

迷茫的来世1 幼苗

共回答了13个问题采纳率：100% 举报

设三边长为a、a、b
则2a+b=1997,可见b是奇数
则底边上的高h=√(a^2-b^2/4)=(1/2)*√(4a^2-b^2),
所以该三角形的面积S=(b/2)*h=(1/4)*b*√(4a^2-b^2),
由于b是奇数,4a^2-b^2也是奇数,
所以S必不是整数.

1年前

3

决不yy意见 幼苗

共回答了132个问题 举报

设三边长为A,A,B,半周长P=998.5.则由海伦公式，有面积S=根号[P(P-A)(P-A)(P-B)]
=根号[998.5(998.5-A)^2(998.5-B)]
=(998.5)*根号[998.5(998.5-B)]
S是整数，说明998.5(998.5-B)是完全平方数。令998.5(998.5-B)=X^2,由判别式，知此方程无解。

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 1.317 s. - webmaster@yulucn.com