一直直线l1、l2 的方程分别是：l1 A1x+B1y+C1=0,l2 A2x+B2y+C2=0(A2,B2不同时为0)

一直直线l1、l2 的方程分别是：l1 A1x+B1y+C1=0,l2 A2x+B2y+C2=0(A2,B2不同时为0),且A1A2+B1B2=0,求证l1⊥l2
linkgo8391 1年前 已收到3个回答 举报
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xnblues 春芽

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当A1A2≠0时,k1= -B1/A1,k2= -B2/A2,
因为A1A2+B1B2=0,所以k1·k2=(B1B2)/(A1A2)= -1,从而L1⊥L2.
若两直线之一与y轴平行,设L1‖y轴,则k1不存在,A1=0,B1≠0.
故由A1A2+B1B2=0得B2=0,k2=0,L2‖x轴,亦有L1⊥L2.
综上,L1⊥L2.

1年前

4

wuruojia 幼苗

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因为：k1=-A1/B1,K2=-A2/B2
A1A2+B1B2=0两边同时除以B1B2
A1A2/B1B2+1=0
A1A2/B1B1=-1
所以：K1*K2=-1
所以：l1⊥l2

1年前

2

xiaoyesai 幼苗

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由已知直线L1的斜率为k1=-A1/B1,直线L2的斜率为k2=-A2/B2.因为k1k2=(A1A2)/(B1B2)=(-B1B2)/(B1B2)=-1,所以有L1垂直于L2.

1年前

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