在四边形ABCD中,AB‖CD,BE、CE平分∠ABC.∠BCD证明BC=AB+CD

方法1 在BC上截取BF=BA ,连接EF
则△EAB≌△EFB(SAS),∴∠EAB=∠EFB,
∵AB‖DC,∴∠EAB+∠EDC=180°,∠EFB+∠EFC=180°,
∴∠EDC=∠EFC,∴△EDC≌△EFC(AAS),∴FC=DC,
∴BF+FC=BA+DC,既BC=AB+CD.
方法2 延长BE交CD延长线于N
∵AB‖CD,∴∠N=∠ABE=∠CBE,∴BC=NC(等角对等边)
∴BE=NE(等腰三角形顶角平分线平分底边)
∴△NDE≌BAE(AAS),∴ND=AB,
∴BC=NC=ND+DC=AB+DC