已知双曲线9/4x方-3/4y方=1 直线yk+b被双曲线截得弦长为2根号2求b

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直线yk+b 应该是y=x+b
由9/4x^2-3/4y^2=1与y=x+b
联立得6x^2-6bx-3b^2-4=0
设交点为A(x2,y1),B(x2,y2)则
36b^2-4*6(-3b^2-4)>0恒成立
x1+x2=b,x1x2=(-3b^2-4)/6
由已知|AB|=2√2,用弦长公式|AB=√{（1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]}得
2*[b^2-4*(-3b^2-4)/6]=8
9b^2=4
所以b=±2/3

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