已知直线L:(2K+1)X+(K+1)Y=7K+4和圆C:(X-1)方+(Y-2)方=25求证:对任意实数K,直线L与圆

已知直线L:(2K+1)X+(K+1)Y=7K+4和圆C:(X-1)方+(Y-2)方=25求证:对任意实数K,直线L与圆C恒有两个不同的交点
如题
xjlin888 1年前 已收到4个回答 举报
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ataricom 种子

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直线l：（2k+1）x+（k+1）y=7k+4
(2x+y-7)k+(x+y-4)=0
令2x+y-7=0
x+y-4=0
解得 x=3 y=1
即 直线l：（2k+1）x+（k+1）y=7k+4经过定点（3,1）
圆C：（x-1）²+（y-2）²=25
将 x=3 y=1代入
（x-1）²+（y-2）²=4+1=5

1年前

7

娃哈哈5z7 幼苗

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整理直线得(2x+y-7)k+(x+y-4)=0
联立方程：2x+y-7=0 x+y-4=0
得此直线必过定点（3,1）
因为（3,1）在圆内，所以总有两个交点

1年前

2

yanzi_ 幼苗

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将直线换成Y的式子，带到圆里，能算出来△大于等于0，所以有两个，大半夜卜容易。分~~~

1年前

1

kiss911ok 幼苗

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圆心O(1,2),半径r=5。直线l:(2K+1)X+(K+1)Y=7K+4，点O到直线l的距离d=|2K+1+2K+2-7K-4|/[(2k+1)^2+(k+1)^2]^(1/2)＜5,整理后得出等式恒成立。所以直线L与圆C恒有两个不同的交点。

1年前

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