已知三角形ABC的边长是a,b,c,且m为整数,求证：a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)

我就喜欢这种有难度的,没人抢
楼主的m应该是正数才对,好像打错了
首先证明一个引论 f(x)=x/(x+m)当x>0时是增函数
证明：f(x)=x/(x+m)=1-m/(x+m) 这样就可以看出来它是一个增函数
a/(a+m)+b/(b+m)>a/(a+m+b)+b/(a+b+m)=(a+b)/(a+b+m)
在三角形中,a+b>c 这样根据引论,就可以得到
(a+b)/(a+b+m)>c/c+m
所以 a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)