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【证明】任意勾股数都可以表示成：k(m^2-n^2),k·2mn,k(m^2+n^2)的形式
所以：abc=k^3·2mn（m^4-n^4)
①2|mn（m^4-n^4)易证,若m、n中至少一个偶数,显然易证,若m、n都是奇数,则m^4-n^4是偶数；
②3|mn（m^4-n^4)：若m、n中至少一个是3的倍数,显然易证,若m、n都不是3的倍数,则m+n或m-n是3的倍数；
③5|mn（m^4-n^4)：若m、n中至少一个是5的倍数,显然易证,若m、n都不是5的倍数,则m^2+n^2或m^2-n^2是5的倍数；
综上,2×3×5=30|mn（m^4-n^4)
所以60|abc
所以：abc=k^3·2mn（m^4-n^4)
①2|mn（m^4-n^4)易证,若m、n中至少一个偶数,显然易证,若m、n都是奇数,则m^4-n^4是偶数；
②3|mn（m^4-n^4)：若m、n中至少一个是3的倍数,显然易证,若m、n都不是3的倍数,则m+n或m-n是3的倍数；
③5|mn（m^4-n^4)：若m、n中至少一个是5的倍数,显然易证,若m、n都不是5的倍数,则m^2+n^2或m^2-n^2是5的倍数；
综上,2×3×5=30|mn（m^4-n^4)
所以60|abc
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