(本小题满分12分)已知函数 的两个不同的零点为 （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）证明： ；（Ⅲ）若 满足 ，试求 的取值范围.

（Ⅰ）由题意知， 是关于 的一元二次方程 的实数根,
∴ _{, .} ∴
∴ ①----------3分
（Ⅱ）证明：由于关于 一元二次方程 有两个不等实数根 ，故有
且 ∴ ----------4分
∴ ---------------5分
即 得证 _。 -----------6分
（Ⅲ）由 ≤ ≤10，由①得
_。 ∴ 。∴ ≤ ≤10，
≤ ≤ ----------------7分
∴ +（ ） + ，----8分
当 时， 取最大值为 ；
当 或 时， 取最小值 ；-------------10分
又因为 ，故 的取值范围是