在平面直角坐标系中，若方程m（x2+y2+2y+1）=（x-2y+3）2表示的曲线为椭圆，则m的取值范围为（　　）

在平面直角坐标系中，若方程m（x²+y²+2y+1）=（x-2y+3）²表示的曲线为椭圆，则m的取值范围为（　　）
A. （0，1）
B. （1，+∞）
C. （0，5）
D. （5，+∞）

风雨飘摇爱慧儿 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：先将方程化简，可得看成是轨迹上点到（0，-1）的距离与到直线x-2y+3=0的距离的比，利用曲线为椭圆，离心率0＜e＜1，即可求得m的取值范围

方程m（x²+y²+2y+1）=（x-2y+3）²可化为

x2+(y+1)2

|x−2y+3|

12+(−2)2=

5
m
可以看成是轨迹上点到（0，-1）的距离与到直线x-2y+3=0的距离的比，即为离心率．
∵方程m（x²+y²+2y+1）=（x-2y+3）²表示的曲线为椭圆
∴0＜

5
m＜1
∴m＞5，
故选D．

点评：
本题考点：椭圆的标准方程．

考点点评：本题考查椭圆的定义，考查学生的转化能力，将方程正确变形是关键．

1年前

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在平面直角坐标系中，若方程m（x2+y2+2y+1）=（x-2y+3）2表示的曲线为椭圆，则m的取值范围为（ ）

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