在平面直角坐标系中，若方程m（x2+y2+2y+1）=（x-2y+3）2表示的曲线为椭圆，则m的取值范围为（ ）
在平面直角坐标系中，若方程m（x2+y2+2y+1）=（x-2y+3）2表示的曲线为椭圆，则m的取值范围为（ ）
A．（0，1）
B．（1，+∞）
C．（0，5）
D．（5，+∞）
A．（0，1）
B．（1，+∞）
C．（0，5）
D．（5，+∞）
赞 miss郑 春芽
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解题思路：先将方程化简，可得看成是轨迹上点到（0，-1）的距离与到直线x-2y+3=0的距离的比，利用曲线为椭圆，离心率0＜e＜1，即可求得m的取值范围
方程m（x2+y2+2y+1）=（x-2y+3）2可化为
x2+(y+1)2
|x−2y+3|
12+(−2)2=
5
m
可以看成是轨迹上点到（0，-1）的距离与到直线x-2y+3=0的距离的比，即为离心率．
∵方程m（x2+y2+2y+1）=（x-2y+3）2表示的曲线为椭圆
∴0＜
5
m＜1
∴m＞5，
故选D．
点评：
本题考点： 椭圆的标准方程．
考点点评： 本题考查椭圆的定义，考查学生的转化能力，将方程正确变形是关键．
1年前
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