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∵四边形ABCD是菱形
∴AD‖BC
又∵AE⊥BC
∴∠DAE=90°
∴∠BAE=45°
①当∠DAB是锐角时,此时∠DAB=∠DAE-∠BAE=45°：
E点在CB的延长线上,过B点作BF⊥AD于F
此时有△AFB为等腰直角三角形,设AB=a,有AF=BF=√2/2a
在直角三角形BFD中有：BD^2=DF^2+BF^2
代入有15*15={a-(√2/2a)}^2+(√2/2a)^2
解得a=15/√(2-√2)
即AB=15/√(2-√2)
那么菱形ABCD的面积S=AD•BF=0.5BD•AC
那么AC=2( AD•BF)/BD=2{15/√(2-√2)}*{(√2/2)* 15/√(2-√2)}/15
=15/(6√2-8)
即AC=15/(6√2-8)
②当∠DAB是钝角时,此时∠DAB=∠DAE+∠BAE=135°,做法和上面的差不多
∴AD‖BC
又∵AE⊥BC
∴∠DAE=90°
∴∠BAE=45°
①当∠DAB是锐角时,此时∠DAB=∠DAE-∠BAE=45°：
E点在CB的延长线上,过B点作BF⊥AD于F
此时有△AFB为等腰直角三角形,设AB=a,有AF=BF=√2/2a
在直角三角形BFD中有：BD^2=DF^2+BF^2
代入有15*15={a-(√2/2a)}^2+(√2/2a)^2
解得a=15/√(2-√2)
即AB=15/√(2-√2)
那么菱形ABCD的面积S=AD•BF=0.5BD•AC
那么AC=2( AD•BF)/BD=2{15/√(2-√2)}*{(√2/2)* 15/√(2-√2)}/15
=15/(6√2-8)
即AC=15/(6√2-8)
②当∠DAB是钝角时,此时∠DAB=∠DAE+∠BAE=135°,做法和上面的差不多
1年前
6
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