如图所示，在x轴上方平面内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．坐标原点O处有一离子源，可以在平行于纸面内
| 如图所示，在x轴上方平面内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．坐标原点O处有一离子源，可以在平行于纸面内向x轴上方（包括x轴）沿各个方向发射速率在0到υ m 之间、质量为m、电量为q的负离子．不计离子的重力和离子之间的相互作用力，试分析： （1）若在t=0时刻发射的各种速率的离子仅沿+x方向，写出经过t=
（2）若在x轴的上方距离x轴d=
（3）若从t=0时刻开始向x轴上方各个方向发射各种速率的离子，求从t=0到t=
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赞 伤心木兰 春芽
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（1）离子进入磁场中做圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得：
qvB=m
v 2
R
解得最大半径R m =
mv
qB
离子在磁场中运动的周期为T，则
T=
2πR
v =
2πm
qB
因为 t=
1
4 T ，所以t时刻这些离子刚好转过90°角，设某一离子在此时刻的坐标为（x，y），则有
y=x，且0 ≤x≤
mv
qB
（2）离子以最大速度υ m 向x轴正方向发射时，将到达屏的最右端．
L 1 =
R 2m -(d- R m ) 2 =
4mv
5qB
离子与屏刚好相切时，将到达屏的最左端．
L 2 =
R 2m -(d- R m ) 2 =
4mv
5qB
离子打在屏上的范围为-
4mv
5qB ≤x≤
4mv
5qB
（3）将第（1）问中图中的OA段从沿-x轴方向顺时针方向旋转135°，在y轴上找一点C，以R m 为半径作圆弧，相交于O，则两圆弧及x轴所围成的面积即为所求的解，画出示意图如图．
由几何关系可求得此面积为
S=
3
8 π•2
R 2m +
1
4 π
R 2m -
1
2 R 2 = (π-
1
2 )
R 2m
则：S= (π-
1
2 )(
mv
qB ) 2
答：
（1）这些离子所在位置的坐标y与x的关系式y=x，且0 ≤x≤
mv
qB ．
（2）这些离子打在屏上的范围为-
4mv
5qB ≤x≤
4mv
5qB ．
（3）所有离子可能到达过的位置所组成区域的最大面积S= (π-
1
2 )(
mv
qB ) 2 ．
qvB=m
v 2
R
解得最大半径R m =
mv
qB
离子在磁场中运动的周期为T，则
T=
2πR
v =
2πm
qB
因为 t=
1
4 T ，所以t时刻这些离子刚好转过90°角，设某一离子在此时刻的坐标为（x，y），则有
y=x，且0 ≤x≤
mv
qB
（2）离子以最大速度υ m 向x轴正方向发射时，将到达屏的最右端．
L 1 =
R 2m -(d- R m ) 2 =
4mv
5qB
离子与屏刚好相切时，将到达屏的最左端．
L 2 =
R 2m -(d- R m ) 2 =
4mv
5qB
离子打在屏上的范围为-
4mv
5qB ≤x≤
4mv
5qB
（3）将第（1）问中图中的OA段从沿-x轴方向顺时针方向旋转135°，在y轴上找一点C，以R m 为半径作圆弧，相交于O，则两圆弧及x轴所围成的面积即为所求的解，画出示意图如图．
由几何关系可求得此面积为
S=
3
8 π•2
R 2m +
1
4 π
R 2m -
1
2 R 2 = (π-
1
2 )
R 2m
则：S= (π-
1
2 )(
mv
qB ) 2
答：
（1）这些离子所在位置的坐标y与x的关系式y=x，且0 ≤x≤
mv
qB ．
（2）这些离子打在屏上的范围为-
4mv
5qB ≤x≤
4mv
5qB ．
（3）所有离子可能到达过的位置所组成区域的最大面积S= (π-
1
2 )(
mv
qB ) 2 ．
1年前
8
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