如图所示，在x轴上方平面内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．坐标原点O处有一离子源，可以在平行于纸面内

（1）离子进入磁场中做圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得：
　　qvB=m
v2
R
解得最大半径R_m=[mv/qB]
离子在磁场中运动的周期为T，则
T=[2πR/v＝
2πm
qB]
因为t＝
1
4T，所以t时刻这些离子刚好转过90°角，设某一离子在此时刻的坐标为（x，y），则有
y=x，且0≤x≤
mv
qB
（2）离子以最大速度υ_m向x轴正方向发射时，将到达屏的最右端．
L₁=

R2m−(d−Rm)2=[4mv/5qB]
离子与屏刚好相切时，将到达屏的最左端．
L2＝

R2m−(d−Rm)2=[4mv/5qB]
离子打在屏上的范围为-[4mv/5qB]≤x≤[4mv/5qB]
（3）将第（1）问中图中的OA段从沿-x轴方向顺时针方向旋转135°，在y轴上找一点C，以R_m为半径作圆弧，相交于O，则两圆弧及x轴所围成的面积即为所求的解，画出示意图如图．
由几何关系可求得此面积为
S=[3/8π•2
R2m]+[1/4π
R2m]-[1/2R2=(π−
1
2)
R2m]
则：S=(π−
1
2)(
mv
qB)2
答：
（1）这些离子所在位置的坐标y与x的关系式y=x，且0≤x≤
mv
qB．
（2）这些离子打在屏上的范围为-[4mv/5qB]≤x≤[4mv/5qB]．
（3）所有离子可能到达过的位置所组成区域的最大面积S=(π−
1
2)(
mv
qB)2．

点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 此题考查运用几何知识研究带电粒子在磁场中圆周运动问题的能力，要加强训练，培养运用几何知识画轨迹的基本功．