已知△ABC,AB=BC=AC,延长BC到D,延长BA到E,若AE=BD.

已知△ABC,AB=BC=AC,延长BC到D,延长BA到E,若AE=BD.
1.如图4-5,已知△ABC,AB=BC=AC,延长BC到D,延长BA到E,若AE=BD,试判断CE与DE的长短关系,并说明理由.
图在空间~
cogogo 1年前 已收到1个回答 举报
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kuoaijia 幼苗

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根据题意,△ABC为正三角形
∠A=∠B=∠C=60°
过A作AF//BD,过D作DF//AB交于F
ABDF为平行四边形
∠DFA=∠B=60°
∠FAC=∠C=60°=∠DFA
在△AEF中AE=BD=AF
∠EAF=∠B=60°
故△AEF为正三角形
∠EFA=60°
EF=AE
在△EFD和△EAC中
EF=AE
FD=AB=AC
∠EFD=∠EFA+∠DFA=120°
∠EAC=∠EAF+∠FAC=120°
即∠EFD=∠EAC
∴△EFD和△EAC全等(两边夹角)
CE=DE

1年前

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