美枫 幼苗
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(1)∵∠ABO+∠BAO=∠DAO+∠BAO=90°,
∴∠DAO=∠ABO=30°,
∴AO=[1/2]AB=[1/2]×4=2,
DO=[1/2]AO=[1/2]×2=1,
∵矩形ABCD中,AB=4,
∴CD=AB=4,
∴OC=CD-DO=4-1=3;
(2)如图,由翻折变换的性质得,OA=OA′,
∵OM∥AB,
∴OM是△A′AB的中位线,
∴OM=[1/2]AB=[1/2]×4=2;
(3)如图,过点O作OP⊥A1B1于P,
在Rt△OA1P中,∠A1=∠BAO=90°-30°=60°,OA1=OA=2,
∴A1P=[1/2]OA1=[1/2]×2=1,
OP=
OA12−A1P2=
22−12=
3,
∵∠ABO+∠1=∠B1+∠2,∠ABO=∠B1,
∴∠1=∠2,
∵AB∥CD,
∴∠1=∠3,
∴∠3=∠1=∠α,
在Rt△OPC中,OC=3,
∴sinα=[OP/OC]=
3
3.
点评:
本题考点: 矩形的性质;翻折变换(折叠问题);旋转的性质.
考点点评: 本题考查了矩形的性质,翻折变换的性质,旋转的性质,锐角三角函数,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半以及三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记各性质并作辅助线是解题的关键.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗