在△ABC中,已知三点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(cosγ,sinγ),O为原点.若向量OA

O是△ABC外心
外接圆半径＝1
G是重心
H是垂心
|α-β|=角AOB=2角BCA
OA+OB+OC=(k-1)(OC-OB)
3OG=(k-1)BC
所以OG//BC
又因为OGH共线且2OG=GH
所以设BC中点是D
2OD=AH
OD=cos角BAC
设
AS垂直BC于S
因为OH//BC
所以AH/HS=2
BQ垂直AC于Q
AH*AS=AQ*AC
AS/AH=3/2
BC/sin角BAC=AC/sin角CBA=BA/sin角ACB=2*外接圆半径=2
AS*AS=(3/2)AQ*AC
AS*AS=(3/2)AB*AC*cos角BAC
(1/4)AS*AS*BC*BC=(3/8)*BC*BC*AB*AC*cos角BAC
(1/2)AB*AC*sin角BAC*(1/2)AB*AC*sin角BAC=(3/8)*BC*BC*AB*AC*cos角BAC
AB*AC*sin角BAC*sin角BAC=(3/2)*BC*BC*cos角BAC
AB*AC*=6cos角BAC
(1/2)sin角BAC*AB*AC*=3*cos角BAC*sin角BAC
△ABC面积=3*cos角BAC*sin角BAC
△ABC面积可以这样思考
作图顺序为O,BC,然后做BC的平行线UV,使得
UV到O的距离:BC到O的距离:UV到BC的距离=2:1:3
UV和圆的交点为A点.这样可以使得OG//BC.
所以△ABC面积＝3△BOC面积 (当UV可以与圆有交点的时候)
如果角BOC>120度,那么UV与圆没有交点,OG不可能//BC
所以
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