已知多边形一个内角度数与其余各角的外角度数总合为300度．求这个内角度数?

设多边形为n边形,欲求内角度数为a1,其他各内角度数为a2,a3.an
根据题意,
a1+(180-a2)+(180-a3)+...+(180-an)=300 (1)
根据多边形内角和公式,n边形内角和为(n-2)*180,得
a1+a2+a3+.an=(n-2)*180 (2)
由(1)得 a1+(n-1)*180-(a2+a3+.an)=300
a2+a3+.an=a1+(n-1)*180-300 代入 (2)得
a1+a1+(n-1)*180-300=(n-2)*180
2a1=(n-2)*180-(n-1)*180+300=300-180=120
故a1=60度

设为N边形,这个内角为X度
则N边形所有内角与外角和为180N
根据内角和定理所有内角和为180(N-2)
得N边形外角和为360
360+X-(180-X)=300
X=60

设为N 边形,这个内角为X度
180(N-1)-[(N-2)*180-X]+X=300
X=60

外角度数和为360 (任意平面N边形外角和为360)
减去已知的300
为未知角的外角与未知角之差 为60 (360-300)
未知角的外角与未知角之和 为180
得 未知角的外角 为120
得 未知角 为60

60°或者150°