导函数连续问题函数f（x）在开区间（a,b）内可导,导函数是否一定连续?不连续请举例.

　　导函数未必连续.有个反例：
　　函数f(x)定义为
f(x) = x^2*sin(1/x),当x不等于0时,
= 0,当x = 0时.
该函数在(-∞,+∞)处处可导,导数是
　f'(x) = 2xsin(1/x)-cos(1/x),当x不等于0时,
= 0,当x = 0时.
（当x = 0时,f'(x) = lim(x->0){[f(x)-f(0)]/(x-0)} = lim(x->0)[xsin(1/x)] = 0.）
看到
lim(x->0)f'(x)
不存在,所以f'(x)在x = 0点处的值存在但不连续.

函数可导定义：（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当h趋向于0时,若 [f(x0+h)-f(x0)]/h的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。
（2）若对于区间(a,b)上任意一点(m，f(m))均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。
函数可导的条件：
函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件（...