设总体X与Y都服从正态分布N（0，σ2），已知X1，…，Xm与Y1，…，Yn分别是来自总体X与Y的两个相互独立的简单随机

设总体X与Y都服从正态分布N（0，σ²），已知X₁，…，X_m与Y₁，…，Y_n分别是来自总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本，统计量

2(X1+…+Xm)

+…+

服从t（n）分布，则[m/n]等于（　　）
A．1
B．[1/2]
C．[1/3]
D．[1/4]

心思雨蒙 1年前已收到1个回答举报

陆陆幼苗

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解题思路：由正态分布的性质以及卡方分布的定义可得，

X1+…+Xm

～N（0，1），

+…+

σ2

～χ²（n）；由t分布的定义即可确定[m/n]的值．

由正态分布的性质可得，

1

m
X1+…+Xm
σ～N（0，1）．
由卡方分布的定义可得，

Y21+…+
Y2n
σ2～χ²（n）．
从而，

1

m
X1+…+Xm
σ

Y21+…+
Y2n
σ2/
n～t（n），
即：

n
m
X1+…+Xm

Y21+…+
Y2n～t（n）．
由已知条件，

n
m=2，
故 [m/n]=[1/4]．
故选：D．

点评：
本题考点： t分布的性质．

考点点评：本题考查了正态分布、卡方分布以及t分布之间的关系，题目具有一定的综合性，难度适中．解题过程需要掌握三种分布的定义、性质以及相互之间的关系，并仔细计算．

1年前

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