求一个累加公式Sn有一组数,A1=80,A2=1.052*A1+20,A3=1.052*A2+20,以此类推,An=1.

求一个累加公式Sn
有一组数,A1=80,A2=1.052*A1+20,A3=1.052*A2+20,以此类推,An=1.052*A（n-1）+20,那累加公式Sn应该是?
一渡韦江 1年前 已收到3个回答 举报
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amhenry 幼苗

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直接展
令q=1.052,C=20
An=qAn-1+C
An=q(qAn-2+C)+C
=q^2An-2 +C(1+q)
=q^2(qAn-3+C)+C(1+q)
=q^3An-3 +C(1+q+q^2)
=...
=q^(n-1)A1+C(1+q+q^2+...+q^(n-2))
=q^(n-1)A1+C(1-q^(n-1))/(1-q)
代入数值
An=1.052^(n-1)*80+20*(1-1.052^(n-1))/(1-1.052)

1年前 追问

7

一渡韦江 举报

你这个是单项数列的公式，我验证过是正确的，但我是要求这个数列累加Sn=A1+A2+...An的公式

举报 amhenry

再次累加呗 An=[A1+C/(q-1)]q^(n-1)-C/(q-1) Sn=[A1+C/(q-1)][1+q+...+q^(n-1)]-Cn/(q-1) =[A1+C/(q-1)](q^n-1)/(q-1)-Cn/(q-1) =[80+20/.052](1.052^n - 1)/.052 -20n/.052

马刺邓肯 幼苗

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拆开计算，A1=80，A2,An中都有20 其中20的和是20*（n-1）；A2到An中1.025*A（n-1）可由公式可得！
Sn=A1+20*(n-1)+S（n-1）

1年前

2

南郭先生滥竽充数 幼苗

共回答了2个问题 举报

An=1.052*A（n-1）+20
设 An+X=1.052*(An-1+X)
解得X=6040/13 * 1.052^(n-1)
所以An+5000/13=1.052*(An-1+5000/13)
令Bn=An+5000/13
即 Bn=1.052*Bn-1
B1=6040/13
所以Bn是以6040/13为首项，1.052为公比...

1年前

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